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等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD为腰部CD的中线,CE垂直于AD并与AB相交于E,证明角CDA=过C角EDB
发布时间:2023-10-08 09:25
,使CF垂直于AB与 AB 交于 F 点 AD 与 H 点相交,连接 BH 延伸至 AC 与 AC 相交于 G 点。
∵CF 和 AD 均为中线,
∴过这两点的线为交点H 和另一个顶点 B,也在另一边。中线,即BG是AC上的中线,
因此,很容易证明三角形BGC和三角形ADC全等,所以角GBC=角CAD。设CE和AD的交点为I,因为角CID = 90,所以角ICD + 角CDI = 90,同理,角CAD + 角CDI = 90,所以角ICD = 角CAD,又因为有前面已经证明角GBC=角CAD,所以角ICD=角GBC。
∵角度ICD=角度GBC、角度FCB=角度FBC(这个不用说了)、CB=BC、
∴△HCB≌△EBC、
∴HB=CE、
和∵CD =BD(中心线),角ICD=角GBC(已证明),
∴△HDB与△EDC全等,故角CDE=角HDB,故角CDE-角EDA=角HDB-角EDA,
即角度CDA=角度EDB
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