您当前的位置: 首页 > 综合问答 > 直角三角形的边长均为整数,其面积和周长相等,这样的直角三角形存在吗?如果存在,求其三边长;如果不存在,请说明原因,
直角三角形的边长均为整数,其面积和周长相等,这样的直角三角形存在吗?如果存在,求其三边长;如果不存在,请说明原因,
发布时间:2023-10-07 10:03
解:这个直角三角形的三边分别是:a、b、根(a^2+b^2)
从题意可知,1/2ab=a+b+根(a^2 +b^2)。
即:平方根(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),两边平方得到,
a^ 2+b^2= 1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab= 0
ab( 1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0,
所以,1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8 =0
a (b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/ (b-4)
因为三角形的三边都是整数,而8有四个约数:1、2、4、8,所以b的值有四种情况。即:5、6、8、12。以下分别为讨论:
1。 b=5,a=12。此时斜边为13,面积为1/2*5*12=30,周长为:5+12+13=30,满足要求。
2,b=6,a=8,斜边为10,面积和周长均为24。
3,b=8,a=6,这与上面2的情况基本相同。
4,b=12,a=5,与1中的情况一模一样。
综上所述,符合要求的三角形有两种情况。
三边分别是:
5,12,13;
6,8,10.
相关阅读