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微积分例题及解题过程
发布时间:2024-06-24 22:48

微积分例题及解题过程

题目:求函数 y = 2x^2 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。

解题过程:

我们需要求出函数在给定区间端点的函数值。

当 x = 0 时,y = 2 × 0^2 = 0。当 x = 3 时,y = 2 × 3^2 = 18。接下来,我们观察函数的表达式。这是一个开口向上的二次函数,所以最小值出现在对称轴上,对称轴的方程为 x = -b/2a = 0(因为 a=2, b=0)。而端点函数值为0和18,比较得出最大值为18,最小值为0。综上,函数在区间 [0, 3] 上的最大值为18,最小值为0。