数学科学公式大全

数学，作为人类智慧的结晶，一直在各个领域发挥着无可替代的作用。而公式，作为数学语言的重要组成部分，是表达数学思想和原理的重要工具。以下是数学科学中一些基础和重要的公式总结。

一、基础数学公式

1. 加法交换律：a b = b a

2. 加法结合律：(a b) c = a (b c)

3. 乘法交换律：ab = ba

4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)

5. 乘法分配律：a(b c) = ab ac

6. 减法的性质：a - b - c = a - (b c)

7. 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

二、代数公式

1. 平方差公式：(a b)(a - b) = a2 - b2

2. 完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab b2

3. 立方和公式：a3 b3 = (a b)(a2 - ab b2)

4. 立方差公式：a3 - b3 = (a - b)(a2 ab b2)

5. 二项式定理：(a b) 的展开式为 C(,0)a? C(,1)a^(-1)b C(,2)a^(-2)b2 ... C(,)b?

三、三角函数公式

1. 三角函数基本关系式：si2θ cos2θ = 1，aθ = siθ/cosθ

2. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：si(α±β)=siαcosβ±cosαsiβ，cos(α±β)=cosαcosβ?siαsiβ，a(α±β)=(aα±aβ)/(1?aαaβ)

3. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：si2α=2siαcosα，cos2α=cos2α-si2α，a2α=(2aα)/(1-a2α)

4. 半角公式：si(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1 cosα)/2]，a(α/2)=±√[(1-cosα)/(1 cosα)]

5. 和差化积公式：siθ siφ=2si[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，siθ-siφ=2cos[(θ φ)/2]si[(θ-φ)/2]，cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2si[(θ φ)/2]si[(θ-φ)/2]

6. 正弦定理：siA/a = siB/b = siC/c

7. 余弦定理：c2 = a2 b2 - 2ab cosC，b2 = a2 c2 - 2ac cosB，a2 = c2 b2 - 2bc cosA

8. 正切定理：aA/a = aB/b = aC/c

9. 余切定理：coA/a = coB/b = coC/c

10. 正割定理：secA/a = secB/b = secC/c

11. 余割定理：cscA/a = cscB/b = cscC/c