数学公式大全：从基础到高级的全面指南

数学，作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，已经渗透到我们生活的方方面面。而数学公式，作为数学的基础语言，是理解和解决数学问题的重要工具。在这篇文章中，我们将深入探讨从基础到高级的数学公式，旨在提供一个全面的数学公式大全。

一、算术基础

1. 加法公式：a b = b a （加法交换律）

2. 减法公式：a - b = a (-b) （减法转化为加法）

3. 乘法公式：a × b = b × a （乘法交换律）

4. 除法公式：a ÷ b = a × (1/b) （除法转化为乘法）

二、代数基础

1. 分配律：a × (b c) = a × b a × c

2. 指数法则：a^m × a^ = a^(m ) (a ≠ 0, m, ∈ R)

3. 根式化简：√(ab) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0)

三、三角函数

1. 三角函数基本关系式：si2θ cos2θ = 1

2. 和角公式：si(α β) = si α cos β cos α si β

3. 差角公式：si(α - β) = si α cos β - cos α si β

4. 倍角公式：si 2α = 2si α cos α

5. 半角公式：si(α/2) = ±√[(1 - cos α)/2]

四、解析几何

1. 两点间距离公式：d = √[(x2 - x1)2 (y2 - y1)2]

2. 直线方程：y = kx b (k为斜率，b为截距)

3. 圆的方程：x2 y2 = r2 (r为半径)

4. 圆锥曲线方程：Ax2 By2 = C (A, B, C为常数)

五、微积分

1. 导数公式：f'(x) = lim(h→0) [f(x h) - f(x)]/h

2. 定积分公式：∫ f(x) dx = F(x) C (C为常数)

3. 不定积分公式：∫ f(x) dx = F(x) C (C为常数)

4. 多项式函数积分公式：∫ x^ dx = x^( 1)/( 1) C ( ≠ -1)

5. 对数函数积分公式：∫ l x dx = x l x - x C

6. 幂函数积分公式：∫ x^ dx = (1/( 1)) x^( 1) C ( ≠ -1)

7. 分部积分公式：∫ u dv = uv - ∫ v du

8. 定积分换元公式：∫ f[φ(x)] φ'(x) dx = ∫ f[] d (φ(x) = )