微积分基础试题

一、选择题（每小题5分，共20分）

1. 下列极限存在的是 ( )A. lim(x-u003e0 ) x^2 B. lim(x-u003e2) 1/x C. lim(x-u003e-1) x^2 D. lim(x-u003e-∞) x

2. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 (-2,1) 内的零点个数为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 若函数 f(x) = x^2 - 2x 在区间 [0, m] 上的平均变化率为 3，则 m = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 下列等式中正确的是 ( )A. dx = 0 B. d/dx∫(0-u003ex) si() d = si(x)C. d/dx∫(0-u003esi(x)) e^ d = e^si(x) D. d/dx∫(0-u003ex^2) d = 2x

二、填空题（每小题5分，共10分）

1. 若 f''(x) = 6x，则 f'(x) = _______．

2. 已知 f(x) = x^2，则 f'(0) = _______．

三、解答题（每小题15分，共90分）

1. 求函数 f(x) = x^3 - x^2 - x 的单调区间和极值点．

2. 求函数 f(x) = x^2 - 4x 在区间 [0,6] 上的最大值和最小值．

3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的零点．