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必备数学公式
发布时间:2024-05-15 21:16

必备数学公式:解开世界之谜的钥匙

数学,作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科,是科学、工程、经济和日常生活的基础。其中,数学公式作为数学知识的核心部分,简洁、准确、系统地表达了数学原理和规律。掌握必备的数学公式,就等于掌握了开启世界之谜的钥匙。

一、基础数学公式

1. 算术基本定理:a^p = a^(p mod ) × 10^(-1),其中a是任意整数,p是任意整数,是进制数。

2. 等差数列求和公式:(/2) (a1 a),其中是项数,a1是第一项,a是最后一项。

3. 等比数列求和公式:S = a1 (1 - q^) / (1 - q),其中a1是第一项,q是公比,是项数。

二、代数公式

1. 分配律:a × (b c) = ab ac。

2. 结合律:(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 乘法逆元:a (-a) = (-a) a = -1。

三、三角函数公式

1. 三角函数基本关系式:si^2(α) cos^2(α) = 1。

2. 和差角公式:si(α β) = si α cos β cos α si β,cos(α β) = cos α cos β - si α si β。

3. 倍角公式:si 2α = 2si α cos α,cos 2α = cos^2(α) - si^2(α)。

四、微积分公式

1. 导数基本公式:f'(x) = lim(h-u003e0) [f(x h)-f(x)]/h。

2. 定积分基本公式:∫ f(x) dx = F(x) C,其中F(x)是f(x)的原函数,C是常数。

3. 微分中值定理:如果f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)上可导,那么在开区间(a, b)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

五、线性代数公式

1. 行列式基本公式:|a b; c d| = ad - bc。

2. 矩阵乘法公式:A B = (aij) (bij) = (akl) bij= (kl) aij bji。

3. 逆矩阵公式:A^(-1) = 1 / |A| adj(A),其中|A|是矩阵A的行列式值,adj(A)是A的伴随矩阵。

六、概率统计公式

1. 概率基本公式:P(A) = m / ,其中m是事件A发生的次数,是所有可能事件的次数。

2. 随机变量期望值公式:E(X) = ∑ x P(X=x),其中x是随机变量X的所有可能取值,P(X=x)是X取值x的概率。

3. 方差公式:D(X) = E[(X-E(X))^2] = ∑ [x-E(X)]^2 P(X=x)。